Chapter7 week13

※7.1 Introduction
[Thinking]
　a.為何要使用傅立葉轉換(Fourier Transform)?
　b.使用傅立葉轉換有什麼好處?
[Note]
→It is more efficient to use the Fourier transform than a spatial filter for a large filter.

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※7.2 Background (背景)
[Thinking]
　a.傅立葉的來源背景?
　b.為何會發展出傅立葉轉換?
[Note]
→簡單的推導了傅立葉公式

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※7.3 The One-Dimensional Discrete Fourier Transform
[Thinking]
　a.One-Dimensional的翻譯是一次(階)?
　b.假使可翻譯成「一階離散傅立葉轉換」
　　表示傅立葉轉換可分為 離散、連續、一階、多階等形態?

[Note]
離散傅立葉轉換(Discrete Fourier transform,DFT)

從連續到離散(轉自wiki)
x(t)在時域採樣後的連續富立葉轉換，也就是離散時間富立葉轉換，它在頻域依然是連續的。下面將頻域信號轉化為有限長離散信號。與對時域信號的處理類似，假設頻域信號是帶限的，再經過離散化，即可得到有限長離散信號。依據採樣定理，時域採樣若要能完全重建原信號，頻域信號\hat{x}(\omega)應當帶限於(0,1/T)。由於時域信號時限於[0, L]，由採樣定理以及時頻對偶的關係，頻域的採樣間隔應為1/L。

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7.4 Properties of the One-Dimensional DEF
function out = cconv(a,b)
Error: Function definitions are not permitted at the prompt or in scripts.

cconv與conv之間的差異(?)
CONV：The resulting vector is length LENGTH(A)+LENGTH(B)-1.
CCONV：見課本Page.153

Page154的運算式結果與Page153 ifft後的結果一樣
IFFT：IFFT(X) is the inverse discrete Fourier transform of X

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7.5 The Two-Dimensional DFT
FFT2(X,MROWS,NCOLS) pads matrix X with zeros to size MROWS-by-NCOLS before transforming.

7.6 Fourier Transforms in MATLAB
7.7 Fourier Transforms of Images
照課本打...\囧/

7.8 Filtering in the Frequency Domain