Chapter6 week11

[實做筆記區]

※6.1 Interpolation of Data
Start with a simple problem:suppose we have a collection of four values that we wish to enlarge to eight.

「如何把四個數字擴大八個數字？」
　在6.1中一共提到了四個方法，
　而Figure6.1與6.2指的是同一種方法...

「Slightly redrawn」 (Page.120)
　X1 ~ X4 之間一共有三個間隔，而每個間隔相差的直為1
　X'1 ~ X'8 的長度與 X1~X4的長度相等，此外
　X'1 ~ X'8之間一共有七個間隔，每個間隔的大小為3/7 也就是0.4286

　數學公式如下：X'=1/3(7x-4)
　　　　　　　　X =1/7(3x'+4)

「Nearest-neighbor interpolation」 (Page.120)
　X →X' 挑最近的的點 如6.3所示
　X1最近的點：X'1 ＆ X'2 (課本於X'2標空圈)
　X2最近的點：X'3 ＆ X'4
　X3最近的點：X'5 ＆ X'6
　X4最近的點：X'7 ＆ X'8 (課本於X'7標空圈)
「Linear interpolation」 (Page.121)
　F-f(X)/λ = f(X2)-f(X1)/1
　→F=λf(X2)+(1-λ)f(X1)
　註：F是想知道的X'n
　　　λ是以 X1 到 X2 的距離，F距離 X1 佔整段比例的比數

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※6.2 Image Interpolation
　6.1提到了點與線之間的數值放大(使用線性做範例)
　6.2則是一個面的，也就是Image。
　Example：將4×4的Image放大到8×8
　(x,y)對應到放大後的位置，用下面的公式計算
　該公式稱為 bilinear interpolation
　f(x',y')=λμf(x+1,y+1)+λ(1-μ)f(x+1,y)
　　　　　+(1-λ)μf(x,y+1)+(1-λ)(1-μ)f(x,y)

　Matlab內有個function叫做 imresize 負責上述提過的處理
　語法是：resize(A, k, 'method')
　method一共有：'nearest', 'bilinear', 'bicubic' 三種方法

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※6.3 General Interpolation (Page.125)
　本節提到的是cubic interpolation
　也就是Method中的bicubic....
　f(x')=R3(-1-λ)f(x1)+R3(-λ)f(x2)+R3(1-λ)f(x3)+R4(2-λ)f(x4)
　x'透過 x1, x2, x3, x4 共四個點計算出
　解讀如下：
　因為計算的過程中該曲線f(x) x值 最高項次是 3次方
　此外，在平面上求得(x',y')需仰賴bilinear的概念
　故稱為bicubic interpolation

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※6.4 Enlargement by Spatial Filtering　
　在Enlarge的過程中使用filter(?)

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※6.5 Scaling Smaller
　似乎可以用公式畫圓(但是沒有成功= =)

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※6.6 Rotation (旋轉)
　將圖片(中的每個點)旋轉Θ度
　語法如下：var = imrotate(c,60);
　　　　　　//將c旋轉60度的值給var
　此外，旋轉90度的倍數有特殊的語法
　 90度：c90 = flipud(c);
　180度：c180 = filplr(flipud(c));
　270度：c270 = fliplr(c);

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※6.7 Anamorphosis (失真圖像)

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[問題區]
1.　Page 120, Figure 6.3
　　Nearest-neighbor interpolation，以空圈標記了最近的點
　　然而位於邊緣的 X1 ,與 X4 僅僅標記了X'2與X'7
　　X'1與X'8並未被標，是因為重疊的關係？

　　在這張圖，從 X'→X 似乎沒有太大的問題
　　　　　然而從 X→X' 是否如字面意義挑最近的點
　　例如 X'3 較 X'4更接近 X2...X→X'時，X2是否取X'3的值

2.　Page 137
　 90度：c90 = flipud(c);
　180度：c180 = filplr(flipud(c));
　270度：c270 = fliplr(c);

　因為課本上使用imrotate的旋轉，是逆時鐘旋轉...
　然而這邊提到特殊與法的時候，有提到度數
　我以為c90的結果應該與imrotate(c,90)相同
　然而實際上並不是，而是往下折(x,y')

　c180 也不等於 imrotate(c,180)而是(x',y')　
　c270 是(x',y)

　註：(x,y')是指 x 相對位置不變，y的位置作映射
　　　(x',y') x y 作映射
　　　(x',y)是指 y 相對位置不變，x的位置作映射

　這樣算是我解讀上有所問題嗎？